Hejsan! Jag använder mig av denna formel =BINOM.FÖRD(3;5;0,28;FALSKT) om jag vill räkna ut exakt 3 utfall av 5 möjliga och med en sannolikhet på 28 %. Att utfallen då blir 3 kommer att hända 11,38 % av fallen. Om jag vill ha olika sannolikheter då, som exempelvis 2 st med 28 % och 3 st med 35 %. Hur ska jag då räkna ut hur stor chans det är att utfallen blir exakt 3 av 5 igen? 

Hej igen,

Jag insåg att min förklaring ang. hur binomialfördelning fungerar i praktiken kanske blev lite för teoretisk så här kommer ett exempel.

Utmaning: Hur stor är sannolikheten att inte slå par i sexor med tre tärningar?

Steg 1 blir att se om alla fyra kriterier för att beräkna binominalfördelningen är uppfyllda.

1. Ett förutbestämt antal försök. Ja! (ett slag med tre tärningar är matamatiskt samma sak som tre slag med en tärning, 1 * 3 = 3 * 1)
2. Alla försök måste vara oberoende av utfallen i övriga försök. Ja! Man kan få siffran 1-6 i varje slag med tärningen, oavsett vad man fick i föregående slag.
3. Sannolikheten för ett visst utfall måste vara densamma i samtliga försök. Ja! Det är lika stor sannolikhet att slå 1-6 varje gång (1/6)
4. Det får bara finns två av varandra exkluderande möjliga utfall (sant/falskt). Ja! Antingen får man t.ex 6 eller så får man inte 6, dvs. sant eller falskt.

Nu vet vi att man kan använda binomialfördelning för att beräkna sannolikheten för att inte få par i sexor med tre tärningar.

Eftersom frågeställning är negativ (inte får par i sexor) kan man använda sig av komplementlösningsteoremet. Sannolikheten att något inte inträffar är lika stor som 1 - sannolikheten att det inträffar. Eftersom det är lättare att räkna ut sannolikheten för att få par i sexor börjar vi där.

Det finns endast tre möjliga utfall av slag med tre tärningar som ger par i sexor.

1. Siffrorna 6 och 6 samt siffran 1-5
2. Siffran 6 och siffran 1-5 samt siffran 6
3. Siffran 1-5 och 6 samt 6

Matematiskt blir då sannolikheten att få par i sexor med tre tärningar följande.

1. 1/6 * 1/6 * 5/6 = 5/216
2. 1/6 * 5/6 * 1/6 = 5/216
3. 5/6 * 1/6 * 1/6 = 5/216

Eftersom alla tre möjliga utfall ovan resulterar i par i sexor måste vi summera sannolikheterna för varje enskilt utfall;

5/216 + 5/216 + 5/216 = 15/216 = 5/72

Svar: Sannolikheten att inte få par i sexor blir därför;

1 - 5/72 = 72/72 - 5/72 = 67/72 = 0,93055555... = 93%

Hoppas ovan förklarar matematiken bakom binomialfördelning.

Hej och god morgon!

Eftersom det bara finns sex möjliga utfall varav två stycken (0-1 och 1-0) ger summan 1, och två stycken (0-2 och 1-1) ger summan 2 borde sannolikheten bli ungefär lika stor att få 1 resp. 2, men du har fått sannolikheten till 45,03% resp. 21,26% vilket inte verkar stämma. 

Vad betyder procentsatserna i försök 2, 39,69%, 46,62% och 13,69%..?

I mitt exempel med sannolikheten att inte slå par i sexor med tre tärningar blir formeln betydligt enklare.

=1-BINOM.FÖRD(2;3;0,166666666666;FALSKT) = 93,06%

Hejsan,

Är inte riktigt med på vad du syftar på med "utgångar", kanske lättare om du ger ett exempel.

Rent matematiskt är dock principen densamma hela tiden. Vill man beräkna sannolikheten för att flera utfall slår in multiplicerar man de enskilda sannolikheterna och vill man beräkna sannolikheten för att ett av flera utfall inträffar summerar man sannolikheterna. Vi kan ta ett nytt exempel.

Utmaning: vad är sannolikheten för att dra triss i ess ur en kortlek på 4 kortdrag?

Det finns fyra utfall för att dra tre ess på fyra kort.

1. Ess - Ess - Ess, och vilket kort som helst (förutom det kvarvarande esset för då får vi fyrtal)
2. Ess - Ess, vilket kort som helst (förutom de 2 kvarvarande essen) - Ess
3. Ess, vilket kort som helst (förutom de 3 kvarvarande essen) - Ess - Ess
4. Vilket kort som helst (förutom ess) - Ess - Ess - Ess

och sannolikheten är matematiskt.

1. 4/52 * 3/51 * 2/50 * 48/49
2. 4/52 * 3/51 * 48/50 * 2/49
3. 4/52 * 48/51 * 3/50 * 2/49
4. 48/52 * 4/51 * 3/50 * 2/49

Svar: vi summerar ihop sannolikheterna ovan för att täcka in alla utfall som ger exakt tre ess på fyra kortdrag.

(4/52*3/51*2/50*48/49) + (4/52*3/51*48/50*2/49) + (4/52*48/51*3/50*2/49) + (48/52*4/51*3/50*2/49) = 0,071%

Eftersom sannolikheten ändras efter varje kortdrag kan man inte använda sig av binomialfördeling utan man måste använda sig av den hypergeometriska fördelningsfunktionen i Excel enlig följande formel.

=HYPGEOM.FÖRD(3;4;4;52;FALSKT) = 0,000709207 = 0,071%

Hej,

Tärningar är jag mycket bättre på!

Din matematik är helt korrekt.

Det finns 8 (2^3) olika utfall som ger antingen 0, 1, 2 eller 3 fyror vid kast med tre geometriska tärningar med 4, 6, resp. 10 sidor.

1. Vad som helst utom 4 - vad som helst utom 4 - vad som helst utom 4 (totalt 0 fyror)
2. 4 - vad som helst (utom 4) - vad som helst (utom 4) (totalt 1 fyra)
3. Vad som helst (utom 4) - 4 - vad som helst utom 4 (totalt 1 fyra)
4. Vad som helst (utom 4) - vad som helst (utom 4) - 4 (totalt 1 fyra)
5. 4 - 4 - vad som helst (utom 4) (totalt 2 fyror)
6. 4 - vad som helst (utom 4) - 4 (totalt 2 fyror)
7. Vad som helst (utom 4) - 4 - 4 (totalt 2 fyror)
8. 4 - 4 - 4 (totalt 3 fyror)

eller matematiskt.

1. 3/4 * 5/6 * 9/10 (totalt 0 fyror)
2. 1/4 * 5/6 * 9/10 (totalt 1 fyra)
3. 3/4 * 1/6 * 9/10 (totalt 1 fyra)
4. 3/4 * 5/6 * 1/10 (totalt 1 fyra)
5. 1/4 * 1/6 * 9/10 (totalt 2 fyror)
6. 1/4 * 5/6 * 1/10 (totalt 2 fyror)
7. 3/4 * 1/6 * 1/10 (totalt 2 fyror)
8. 1/4 * 1/6 * 1/10 (totalt 3 fyror)

Sannolikheten för att få 0 fyror blir.

=BINOM.FÖRD(0;1;0,25;FALSKT)*BINOM.FÖRD(0;1;0,16666666;FALSKT)*BINOM.FÖRD(0;1;0,10;FALSKT) = 56,25%

Sannolikheten för att få 1 fyra blir.

=BINOM.FÖRD(1;1;0,25;FALSKT)*BINOM.FÖRD(0;1;0,16666666;FALSKT)*BINOM.FÖRD(0;1;0,10;FALSKT)+

BINOM.FÖRD(0;1;0,25;FALSKT)*BINOM.FÖRD(1;1;0,16666666;FALSKT)*BINOM.FÖRD(0;1;0,10;FALSKT)+

BINOM.FÖRD(0;1;0,25;FALSKT)*BINOM.FÖRD(0;1;0,16666666;FALSKT)*BINOM.FÖRD(1;1;0,10;FALSKT) = 36,25%